PROBLEMA 1
Considere la sucesion de numeros enteros positivos 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11 . . . que no son
cuadrados perfectos. Calcule el termino 2019 de la sucesi on.
Answer (1)
Respuesta:El término 2019 de la sucesión es 2064,Explicación:La sucesión contiene una lista de números donde no están los cuadrados perfectos. El número de cuadrados perfectos es igual a la parte entera de la raíz cuadrada de N.FórmulaCantidad de cuadrados perfectos=⌊ [tex]\sqrt{N}[/tex] ⌋Donde ⌊…⌋ representa la función piso (también conocida como parte entera), que redondea un número hacia el entero más bajo.EjemploSi quieres saber cuántos cuadrados perfectos hay hasta el número 50:Calcula la raíz cuadrada de 50: [tex]\sqrt{50}[/tex] ≈7.07Aplica la función parte entera : ⌊7.07⌋=7Esto significa que hay 7 cuadrados perfectos (1, 4, 9, 16, 25, 36 y 49) entre 1 y 50.Dicho esto para contar cuál es el término 2019 de la sucesión dada tenemos que ver cuántos cuadradrados perfectos debemos eliminar para que al contarlos haya 2019 términos. Luego el último término así contado será el que buscamos. 2019 = N -⌊ [tex]\sqrt{N}[/tex] ⌋Para resolver esta ecuación, podemos estimar el valor de ⌊[tex]\sqrt{N}[/tex]⌋. Podemos aproximar N a 2019 y estimar su raíz cuadrada.[tex]\sqrt{2019}[/tex] ≈44.93Esto nos sugiere que el número de cuadrados perfectos que preceden a N podría ser 44 o 45. Probemos con el valor 45.Si ⌊[tex]\sqrt{N}[/tex] ⌋=45, entonces:N−45=2019N=2019+45=2064Ahora, verificamos si nuestro valor de N=2064 es consistente con la suposición de que su raíz cuadrada entera es 45.Calculamos la raíz cuadrada de 2064:[tex]\sqrt{2064}[/tex] ≈45.43La parte entera de 45.43 es 45, lo que confirma nuestra suposición. Por lo tanto, el número de cuadrados perfectos hasta 2064 es 45.ConclusiónEl término 2019 de la sucesión es 2064, ya que hay 45 cuadrados perfectos entre 1 y 2064, y 2064−45=2019.
