ME PUEDEN AYUDAR POR FAVOR
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Respuestas y explicación: Como la medida de los lados del triángulo rectángulo están en progresión aritmética de razón 2, podemos suponer que si:cateto menor: acateto mayor : a+2hipotenusa: a+4 (para algún número real a mayor a cero)Aplicamos el teorema de Pitágoras[tex](a+2)^{2}+a^{2}=(a+4)^{2}[/tex]Desarrollando los cuadrados [tex]a^{2} +4a+4+a^{2} = a^{2}+8a+16[/tex]Llevando todo a un solo lado y simplifcando: [tex]a^{2}-4a-12 = 0[/tex]Resolviendo la ecuación empleando la fórmula: [tex]a=\dfrac{4\pm\sqrt{16-4*(-12)} }{2}= \dfrac{4\pm\ 8 }{2} =[/tex]Por lo que resolviendo obtenemos a = 6 o á = -2 Como a tiene que ser un número positivo nos quedamos con a = 6El cateto mayor mide a+2 = 6+2 = 8cm. --------------------------Problema 2La mediana a la hipotenusa del triángulo rectángulo de la figura divide a la hipotenusa en dos partes iguales.En un triángulo rectángulo, la mediana de la hipotenusa es igual a la mitad de la longitud de la hipotenusa.Esta propiedad se conoce como el Teorema de la mediana relativa a la hipotenusa.Calculamos el valor de la hipotenusa en el triángul PQR usando nuevamente el teorema de Pitágoras:[tex]h^{2} =(4\sqrt{2})^{2}+(6\sqrt{2})^{2}[/tex][tex]h^{2}= 16*2+36*2[/tex][tex]h^{2}= 32+72= 104[/tex][tex]h=\sqrt{104}=\sqrt{4*26}=2\sqrt{26}[/tex]La hipotenusa mide [tex]2\sqrt{26}[/tex] por lo tanto la mediana QT mide [tex]\frac{2\sqrt{26} }{2}=\sqrt{26}[/tex]La mediana mide [tex]\sqrt{26}[/tex]
