Una Encuesta realizada a 30 obreros, a los cuales se les pregunto Cuanto ganaban semanalmente?. Arrojo los siguientes resultados: 15 15 15 15 15 18 18 19 19 20 20 21 22 22 23 24 24 24 25 25 26 26 26 27 28 28 29 32 34 37 SE PIDE: 1. Definir la Variable2. Tipo de Variable 3.Construir una tabla de Distribución de Frecuencias con 6 Intervalos de Clase 4. Calcular la media, el modo y la mediana e interpretar su resultado5. Calcular la Desviación Estándar e Interpretar su resultado.
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Explicación:A continuación se presentan los resultados de la encuesta a 30 obreros, con el análisis estadístico solicitado.1. Definición de la VariableLa variable es el salario semanal de los obreros. Esta variable mide la cantidad de dinero que gana cada obrero por semana.2. Tipo de VariableLa variable es cuantitativa continua. Aunque los datos están en números enteros, el salario podría tener valores intermedios (por ejemplo, $15.50), lo que la clasifica como continua.3. Tabla de Distribución de FrecuenciasPara construir la tabla, primero se debe calcular el rango y el ancho del intervalo. * Dato mayor: 37 * Dato menor: 15 * Rango: 37 - 15 = 22 * Número de intervalos (K): 6 (dado por el problema) * Ancho del intervalo (C): \frac{\text{Rango}}{K} = \frac{22}{6} \approx 3.67. Se redondea al número entero superior para cubrir todos los datos, por lo que el ancho será 4.A continuación, se presenta la tabla de distribución de frecuencias con 6 intervalos de clase.| Intervalos de Clase | Marca de Clase (x_i) | Frecuencia Absoluta (f_i) | Frecuencia Acumulada (F_i) | Frecuencia Relativa (h_i) | Frecuencia Relativa Acumulada (H_i) ||---|---|---|---|---|---|| [15 - 19) | 17 | 9 | 9 | 0.300 | 0.300 || [19 - 23) | 21 | 6 | 15 | 0.200 | 0.500 || [23 - 27) | 25 | 7 | 22 | 0.233 | 0.733 || [27 - 31) | 29 | 4 | 26 | 0.133 | 0.866 || [31 - 35) | 33 | 3 | 29 | 0.100 | 0.966 || [35 - 39) | 37 | 1 | 30 | 0.033 | 1.000 || Total | | 30 | | 1.000 | |4. Media, Moda y MedianaMedia (Promedio):La media se calcula sumando todos los datos y dividiendo por el número total de obreros.Suma de datos: 15 \times 5 + 18 \times 2 + 19 \times 2 + 20 \times 2 + ... + 37 = 708Media: \frac{708}{30} = 23.6 * Interpretación: El salario promedio semanal de los 30 obreros es de $23.6.Moda:La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia.El valor que más se repite en la lista de datos es el 15, que aparece 5 veces. * Interpretación: El salario más común o frecuente entre los obreros es de $15 a la semana.Mediana:La mediana es el valor central de los datos cuando están ordenados. Como hay 30 datos (un número par), la mediana es el promedio de los dos valores centrales (el dato en la posición 15 y 16).Los datos ordenados son: 15, 15, 15, 15, 15, 18, 18, 19, 19, 20, 20, 21, 22, 22, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 26, 27, 28, 28, 29, 32, 34, 37.Dato en la posición 15: 23Dato en la posición 16: 24Mediana: \frac{23 + 24}{2} = 23.5 * Interpretación: El 50% de los obreros gana $23.5 o menos, y el otro 50% gana $23.5 o más.5. Desviación EstándarLa desviación estándar mide la dispersión de los datos con respecto a la media.Varianza (\sigma^2): \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{N} = \frac{(15 - 23.6)^2 + (15 - 23.6)^2 + ... + (37 - 23.6)^2}{30} = \frac{1087.6}{30} \approx 36.25Desviación Estándar (\sigma): \sqrt{\text{Varianza}} = \sqrt{36.25} \approx 6.02 * Interpretación: La desviación estándar de 6.02 indica que, en promedio, los salarios de los obreros se desvían alrededor de $6.02 de la media (promedio) de $23.6. Un valor de desviación estándar bajo indica que los datos están agrupados cerca de la media, mientras que uno alto indica que están más dispersos. En este caso, la dispersión es moderada.
