Quieres calcular la altura de un árbol que está a un lado de una
avenida. Para ello te sitúas frente al árbol en la orilla de la
avenida, mides el ángulo que forma con la horizontal a la visual a
la parte alta del árbol (41°). Te alejas del árbol, en dirección a la
orilla contraria, andando 25 m. Vuelves a medir el ángulo que
forma con la horizontal a la visual a la parte alta del árbol. Ahora
son 23°. ¿Cuál es la altura del árbol?

Respuesta:La altura del árbol es aproximadamente 20.74 metros.Resolución del problema:Identificamos los datos proporcionados: Ángulo inicial de elevación: [tex]\large\boxed{\alpha = 41^{\circ}}[/tex] Ángulo después de alejarse 25 m: [tex]\large\boxed{\beta = 23^{\circ}}[/tex] Distancia que te alejas del árbol: [tex]\large\boxed{d = 25 \: m}[/tex] Altura del árbol: [tex]\large\boxed{h \:\:(incognita)}[/tex] Distancia inicial desde el árbol: [tex]\large\boxed{x \:\: (incognita)}[/tex]Establecer las ecuaciones trigonométricas[tex]\Large\boxed{\tan(\alpha) = \dfrac{h}{x}} \\\Large \boxed{ \tan(\beta) = \dfrac{h}{x + d}}[/tex]Sustituir los valores de los ángulos y la distancia[tex]\Large \boxed{\tan(41^{\circ}) = \dfrac{h}{x}} \\ \Large\boxed{ \tan(23^{\circ}) = \dfrac{h}{x + 25}}[/tex]Resolver las ecuaciones en función de h[tex]\Large \boxed{h = x \cdot \tan(41^{\circ})} \\ \Large \boxed{h = (x + 25) \cdot \tan(23^{\circ})}[/tex]Igualamos las ecuaciones:[tex] \large \: \boxed{x \cdot \tan(41^{\circ}) = (x + 25) \cdot \tan(23^{\circ})}[/tex]Resolver para x[tex]x \cdot \tan(41^{\circ}) = x \cdot \tan(23^{\circ}) + 25 \cdot \tan(23^{\circ}) \\ x \cdot \tan(41^{\circ}) - x \cdot \tan(23^{\circ}) = 25 \cdot \tan(23^{\circ}) \\ x \cdot (\tan(41^{\circ}) - \tan(23^{\circ})) = 25 \cdot \tan(23^{\circ}) \\ \boxed{x = \dfrac{25 \cdot \tan(23^{\circ})}{\tan(41^{\circ}) - \tan(23^{\circ})}}[/tex]Calcular x[tex] \circ \:\tan(41^{\circ}) \approx \underline{0.8693} \\ \circ \:\tan(23^{\circ}) \approx \underline{ 0.4245} \\ \Large x = \dfrac{25 \cdot 0.4245}{0.8693 - 0.4245} \\ \Large x = \dfrac{25 \cdot 0.4245}{0.4448} \\ \Large \boxed{x \approx 23.86 \: \text{m}} [/tex]Calcular la altura del árbol (h)[tex]\Large h = x \cdot \tan(41^{\circ}) \\ \Large h \approx 23.86 \cdot 0.8693 \\ \Large \boxed{h \approx 20.74 \: \text{m}}\: \: \checkmark[/tex]Saludos cordiales • Bioplanner7

Answered by Bioplanner7 | 2025-08-28