Dibuja la recta en el plano cartesiano que pasa por los puntos A(1,2) y B(4,5). dibujo
Answer (1)
La ecuación de la recta que pasa por los puntos dados: A(1,2) y B(4,5) está dada por:Expresada en la Forma Explícita:[tex]\large\boxed {\bold { y =x +1 }}[/tex]Expresada en la Forma General:[tex]\large\boxed {\bold { x -y +1= 0 }}[/tex]Para determinar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados debemos primero hallar la pendientePor tanto dados dos puntos pertenecientes a una recta con coordenadas:[tex]\bold { A \ \ (x_{1},y_{1} ) \ y \ B \ \ (x_{2},y_{2} )}[/tex]Definimos a la pendiente m de una recta como el cociente entre la diferencia de las ordenadas y la diferencia de las abscisas de los puntos conocidos pertenecientes a la rectaLo que resulta en[tex]\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}[/tex]Determinamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(1,2) y B(4,5)[tex]\bold {A \ (1,2) \ ( x_{1},y_{1}) \ \ \ B \ ( 4,5) \ ( x_{2},y_{2}) }[/tex]Hallamos la pendiente[tex]\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}[/tex][tex]\large\textsf{Reemplazamos }[/tex][tex]\boxed{\bold {m = \frac{ 5 - (2) }{4 - (1) } }}[/tex][tex]\boxed{\bold {m = \frac{ 5-2 }{ 4-1 } }}[/tex][tex]\boxed{\bold {m = \frac{ 3 }{3 } }}[/tex][tex]\textsf{Dividiendo }[/tex][tex]\large\boxed{\bold {m =1 }}[/tex]La pendiente m es igual a 1Determinamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1,2) y B(4,5)Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitadaCuya forma está dada por:[tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex]Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m = 1 es la pendiente. Como conocemos el punto A (1,2) tomaremos x1 = 1 e y1 = 2Por tanto:[tex]\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold {m=1 } \\\large\textsf{y un punto dado } \bold { A \ (1,2 )}[/tex][tex]\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }[/tex][tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex][tex]\boxed {\bold { y - (2) = 1 \cdot (x- (1)) }}[/tex][tex]\boxed {\bold { y-2 =1\cdot (x-1) }}[/tex]Reescribimos la ecuación en la forma pendiente punto de intercepción o pendiente ordenada al origenTambién llamada forma principal o explícitaQue responde a la forma:[tex]\large\boxed {\bold { y = mx +b }}[/tex]Donde m es la pendiente y b la intersección en Y[tex]\boxed {\bold { y-2 =1\cdot (x-1) }}[/tex]Resolvemos para y[tex]\boxed {\bold { y-2=x-1 }}[/tex][tex]\boxed {\bold { y=x-1 +2}}[/tex][tex]\large\boxed {\bold { y =x +1 }}[/tex]Habiendo hallado la ecuación de la recta solicitada en la forma explícitaReescribimos la ecuación en la forma general de la rectaTambién llamada forma implícitaQue responde a la forma:[tex]\large\boxed {\bold { Ax +By + C = 0 }}[/tex][tex]\boxed {\bold { y =x +1 }}[/tex][tex]\textsf{Igualamos a cero }[/tex][tex]\boxed {\bold { x +1-y=0 }}[/tex][tex]\large\textsf{Obteniendo }[/tex][tex]\large\boxed {\bold { x -y +1= 0 }}[/tex]Habiendo hallado la ecuación de la recta solicitada en la forma general o implícitaSe agrega gráfico solicitado como archivo adjunto
