me puedes resolver la siguiente ecuación de la recta que pasa por dos puntos con pendiente P1(-4,5) p2(7,-2)
Answer (1)
La ecuación de la recta que pasa por los puntos dados: P1(-4,5) y P2(7,-2) está dada por:Expresada en la Forma Explícita:[tex]\large\boxed {\bold { y =-\frac{7}{11}x +\frac{27}{11} }}[/tex]Expresada en la Forma General:[tex]\large\boxed {\bold {7x +11y-27 = 0 }}[/tex]Para determinar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados debemos primero hallar la pendientePor tanto dados dos puntos pertenecientes a una recta con coordenadas:[tex]\bold { P_{1} \ (x_{1},y_{1} ) \ y \ \ P_{2} \ (x_{2},y_{2} )}[/tex]Definimos a la pendiente m de una recta como el cociente entre la diferencia de las ordenadas y la diferencia de las abscisas de los puntos conocidos pertenecientes a la rectaLo que resulta en[tex]\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}[/tex]Determinamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos o pares ordenados dados: P1(-4,5) y P2(7,-2)[tex]\bold { P_{1} \ (-4,5) \ ( x_{1},y_{1}) \ \ \ P_{2} \ (7,-2) \ ( x_{2},y_{2}) }[/tex]Hallamos la pendiente[tex]\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}[/tex][tex]\large\textsf{Reemplazamos }[/tex][tex]\boxed{\bold {m = \frac{ -2 - (5) }{7 - (-4) } }}[/tex][tex]\boxed{\bold {m = \frac{-2-5 }{7+4 } }}[/tex][tex]\boxed{\bold {m = \frac{ -7 }{11 } }}[/tex][tex]\large\boxed{\bold {m = -\frac{ 7 }{11 } }}[/tex]La pendiente m es igual a -7/11Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitadaCuya forma está dada por:[tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex]Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m = -7/11 es la pendiente. Como conocemos el punto P1 (-4,5) tomaremos x1 = -4 e y1 = 5Por tanto:[tex]\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold {m=-\frac{7}{11} } \\\large\textsf{y un punto dado } \bold { P_{1} \ (-4,5 )}[/tex][tex]\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }[/tex][tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex][tex]\boxed {\bold { y - (5) = -\frac{7}{11} \cdot (x- (-4)) }}[/tex][tex]\boxed {\bold { y-5=-\frac{7}{11} \cdot (x+4) }}[/tex]Reescribimos la ecuación de la recta en la forma pendiente punto de intercepción o pendiente ordenada al origenTambién llamada forma principal o explícitaQue responde a la forma:[tex]\large\boxed {\bold { y = mx +b }}[/tex]Donde m es la pendiente y b la intersección en Y[tex]\boxed {\bold { y-5=-\frac{7}{11} \cdot (x+4) }}[/tex]Resolvemos para y[tex]\boxed {\bold { y-5 =-\frac{7}{11}x -\frac{28}{11} }}[/tex][tex]\boxed {\bold { y =-\frac{7}{11}x -\frac{28}{11} +5 }}[/tex][tex]\boxed {\bold { y =-\frac{7}{11}x -\frac{28}{11} +5\cdot \frac{11}{11} }}[/tex][tex]\boxed {\bold { y =-\frac{7}{11}x -\frac{28}{11} + \frac{55}{11} }}[/tex][tex]\large\boxed {\bold { y =-\frac{7}{11}x +\frac{27}{11} }}[/tex]Habiendo hallado la ecuación de la recta solicitada en la forma explícitaReescribimos la ecuación en la forma general de la rectaTambién llamada forma implícitaQue responde a la forma:[tex]\large\boxed {\bold { Ax +By + C = 0 }}[/tex][tex]\boxed {\bold { y =-\frac{7}{11}x +\frac{27}{11} }}[/tex][tex]\textsf{Igualamos a cero }[/tex][tex]\boxed {\bold { y +\frac{7}{11}x -\frac{27}{11} =0 }}[/tex][tex]\boxed {\bold { \frac{7}{11}x+y -\frac{27}{11} =0 }}[/tex]Para obtener una ecuación general o implícita sin fracciones:Multiplicamos la ecuación por 11[tex]\boxed {\bold { \frac{7}{11}x\cdot 11 +y\cdot 11 -\frac{27}{11} \cdot 11 = 0 }}[/tex][tex]\boxed {\bold { \frac{7}{\not11}x\cdot \not11 +y\cdot 11 -\frac{27}{\not11} \cdot \not 11 = 0 }}[/tex][tex]\large\textsf{Obteniendo }[/tex][tex]\large\boxed {\bold {7x +11y-27 = 0 }}[/tex]Habiendo hallado la ecuación de la recta solicitada en la forma general o implícitaSe agrega gráfico como archivo adjunto
