Supongamos que tenemos una viga de madera rectangular con una longitud de 2 metros, una altura de 20 cm y un ancho de 10 cm. La viga está sometida a una carga de 500 N en la dirección diagonal de la sección transversal. Queremos determinar la tensión y la deformación en el material debido a esta carga.​

Respuesta:Datos del problemaLongitud de la viga (L): 2 m2m (aunque aquí no afecta directamente porque la carga está sobre la sección).Altura (h): 20 cm=0.20 m20cm=0.20mAncho (b): 10 cm=0.10 m10cm=0.10mCarga aplicada: =500 NP=500NDirección de la carga: diagonal de la sección transversal.1️⃣ Área de la sección transversal=⋅ℎ=0.10⋅0.20=0.020 m2A=b⋅h=0.10⋅0.20=0.020m22️⃣ Magnitud de la carga normalizadaLa carga se aplica a lo largo de la diagonal de la sección, por lo que genera componentes:=⋅2+ℎ2,=⋅ℎ2+ℎ2Px ​=P⋅b2+h2 ​b ​,Py ​=P⋅b2+h2 ​h ​La diagonal mide:=2+ℎ2=0.102+0.202=0.01+0.04=0.05=0.2236 md=b2+h2 ​=0.102+0.202 ​=0.01+0.04 ​=0.05 ​=0.2236mcos⁡==0.100.2236≈0.447cosθ=db ​=0.22360.10 ​≈0.447sin⁡=ℎ=0.200.2236≈0.894sinθ=dh ​=0.22360.20 ​≈0.894Por tanto:=500⋅0.447≈224 NPx ​=500⋅0.447≈224N=500⋅0.894≈447 NPy ​=500⋅0.894≈447N3️⃣ Tensión media sobre la secciónLa carga de 500 N actúa repartida en toda el área:==5000.020=25,000 Pa=25 kPaσ=AP ​=0.020500 ​=25,000Pa=25kPa⚠️ Pero esta tensión no es puramente normal: como la carga está inclinada, tiene componentes normal y de corte (shear).4️⃣ Descomposición de tensionesComponente normal (σn):=⋅cos⁡2≈25,000⋅(0.4472)=25,000⋅0.20≈5,000 Paσn ​=σ⋅cos2θ≈25,000⋅(0.4472)=25,000⋅0.20≈5,000PaComponente cortante (τ):=⋅sin⁡cos⁡≈25,000⋅(0.894⋅0.447)τ=σ⋅sinθcosθ≈25,000⋅(0.894⋅0.447)≈25,000⋅0.40≈10,000 Paτ≈25,000⋅0.40≈10,000PaComponente normal adicional (σt):=⋅sin⁡2≈25,000⋅(0.8942)=25,000⋅0.80≈20,000 Paσt ​=σ⋅sin2θ≈25,000⋅(0.8942)=25,000⋅0.80≈20,000Pa5️⃣ DeformaciónPara hallar la deformación, necesitamos el módulo de Young (E) de la madera.Para muchas maderas: ≈10 GPa=10×109 PaE≈10GPa=10×109Pa.Entonces:=ε=Eσ ​Usando la tensión normal total (=25,000 Paσ=25,000Pa):=25,00010×109=2.5×10−6ε=10×10925,000 ​=2.5×10−6Es decir: una deformación muy pequeña, como es de esperarse.✅ Resumen finalTensión media aplicada: 25 kPa25kPaComponentes:Normal (σn) ≈ 5 kPaTangencial (τ) ≈ 10 kPaNormal en otra dirección (σt) ≈ 20 kPaDeformación estimada: ≈2.5×10−6ε≈2.5×10−6 (adimensional)Explicación:

Answered by alvarosebastia50 | 2025-08-23