En un triángulo rectángulo ABC, la medida del ángulo B es igual a 90. La mediatriz relativa a la hipotenusa interseca ABC en P y a la prolongación de AB en Q. Si la medida del ángulo APB es igual a 70, calcula la medida del ángulo AQP.
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Respuesta:AQP = 35°Explicación paso a paso:Realizamos la figura de análisis y razonamos las diferentes medidas de ángulos en función de los datos. En primer lugar al trazar la mediatriz divide a la hipotenusa en dos partes iguales AM = MC Al trazar AP determinamos dos triángulos rectángulos que tienen AM = MC y también AP = PC por lo tanto al ser rectángulos los dos triángulos APM y CPM son congruentes. Así la medida de APM = MPC que llamaremos [tex]\beta[/tex] Como BPA = 70° podemos formular 70°+2[tex]\beta[/tex] = 180° porque los tres ángulos forman un llano [tex]2\beta =180^{o} -70^{o}[/tex][tex]\beta =55^{o}[/tex]Por lo tanto QPB es el ángulo exterior a la suma de BPA+APM = 70°+55°Entonces QPB = 180°-125° QPB = 55°Entonces el ángulo BQP = AQP = 90°-55° = 35°
