En una progresión aritmética, el 6.º término es 6 y el 9.º término es 12. Se pide hallar el primer término
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Respuesta:Para hallar el primer término de la progresión aritmética dada antes conociendo que el sexto término de esa progresión aritmética es 6 y el noveno término de la misma es 12 , se puede usar la fórmula para encontrar los términos de la progresión aritmética , la cual es esta :aₙ = a₁+(n-1)×dEn dónde :aₙ = Número en cuestión a₁ = Primer término de la progresión aritmética n = Posición del número en la progresión aritmética d = Diferencia común entre cualquier par de términos de esa progresión aritmética Por lo tanto , al sustituir los valores de esa progresión aritmética, en la fórmula antes dada se tiene que :Para el sexto término de la progresión aritmética :aₙ = a₆ = 6 6 = a₁+((6)-1)×d6 = a₁+5d a₁+5d = 6Para el noveno término de la progresión aritmética propuesta: aₙ = a₉ = 12Entonces :12 = a₁+((9)-(1))×d12 = a₁+8da₁+8d = 12En consecuencia de todo lo antes planteado , es válido plantear el sistema de ecuaciones :a₁+8d = 12a₁+5d = 6El anterior sistema de ecuaciones se solucionará mediante el método de Reducción : Método de Reducción :1 ) Se multiplica la ecuación '' a₁+5d = 6 '' por - 1 : -(a₁+8d = 12) -(a₁+8d) = -(12)-a₁-8d = - 122 ) Se adiciona la ecuación resultante '' -a₁-8d = - 12 '' con la ecuación '' a₁+5d = 6 '' : -a₁-8d = - 12 + a₁+5d = 6 ------------------------------- (-1+1)a₁+(-8+5)d = - 12+6 ==== > -3d = - 63 ) Se halla el valor de la variable '' d '' , en la ecuación resultante '' - 3d = - 6 '' : -3d = -6-(-3d) = -(-6) 3d = 6 (1/3)×3d = (1/3)×6 d = 24 ) Se sustituye el valor de la variable '' d '' ( la diferencia común entre dos términos cualquiera de esa progresión aritmética ) , en la ecuación '' a₁+5d = 6 '' :a₁+5d = 6 ; d = 2a₁+5(2) = 6a₁+10 = 6a₁+10-10 = 6-10a₁ = - 4Verificación :(-4)+5(2) = 6 -4+10 = 6 6 = 6(-4)+8(2) = 12 -4+16 = 12 12 = 12R// Por lo tanto , el primer término '' a₁ '' de esa progresión aritmética es - 4 .
