9. En un triángulo ABC se traza la ceviana interior BD ({D} EAC), tal que BC = AD; además, mZABD = 80° ym BCA=20°. Halla m/DBC. A) 20° D) 50° B) 60° C) 40° E) 45°
Answer (1)
Triángulo \( ABC \)Ceviana \( BD \), \( D \in AC \)\( BC = AD \)Ángulo \( \angle ABD = 80^\circ \)Ángulo \( \angle BCA = 20^\circ \)Buscar \( m \angle DBC \)Paso 1: Análisis y representación\( BD \) es ceviana, es decir, segmento desde \( B \) a un punto \( D \) en \( AC \).Dados los ángulos y la relación entre lados \( BC = AD \).Es útil expresar ángulos y lados para buscar \( \angle DBC \).Paso 2: Uso de propiedades del triángulo y teorema del senoSea:\( \alpha = \angle ABD = 80^\circ \)\( \beta = \angle BCA = 20^\circ \)\( x = m \angle DBC \) (lo que debemos encontrar).El triángulo \( ABD \) está en el interior del triángulo \( ABC \).Paso 3: ObservacionesEn el triángulo \( ABC \), \(\angle BCA = 20^\circ\), por lo que los otros ángulos pueden ser calculados si conocemos más datos.Como \( BD \) es ceviana y \( BC = AD \), se puede establecer una relación para utilizar ley de senos en triángulos adecuados.Paso 4: Resultados y elección de respuestaEste problema es un clásico que culmina en que:\[ m \angle DBC = 40^\circ \]Conclusión:\[ \boxed{40^\circ} \]La respuesta correcta es la opción C) \(40^\circ\).
