resolve este derivada y explicame el proceso ​

Respuesta:f(x) = ln(10x⁴+3x) ==== > Es la función que nos solicitan derivar f(x) = ln(10x⁴+3x)Se deriva a ambos lados de la función :f'(x) = (ln(10x⁴+3x))'Se aplica la regla de la cadena para derivar :f'(x) = (ln((10x⁴+3x)))'×(10x⁴+3x)'Se divide la segunda derivada que es '' 10x⁴+3x '' en la suma de sus componentes que son '' 10x⁴ '' y '' 3x '' y se multiplica la derivada de ello por la derivada de '' ln(10x⁴+3x) '' :f'(x) = (ln(10x⁴+3x))'×((10x⁴)'+(3x)')Se halla la derivada de '' ln(10x⁴+3x) '' , la cual es '' ((1)/(10x⁴+3x)) '' y se multiplica por la derivada de la suma de cada término para lo cual se extrae la constante y se deriva solo la parte literal en la segunda derivada y la parte literal es '' x⁴ '' y '' x '' : f'(x) = ((1)/(10x⁴+3x))×(10(x⁴)'+3(x)')La derivada de x⁴ es 4x³ y se multiplica por 10 y luego se saca el tres de la derivada de 3x y se deriva x lo cual da uno por lo cual queda 3×1 :f'(x) = ((1)/(10x⁴+3x))×(10×(4x³)+3(1))Se multiplica '' ((1)/(10x³+3x)) '' por el resultado de la derivada de '' 10x⁴+3x '' el cual es '' 40x³+3 '' :f'(x) = ((1)/(10x⁴+3x))×(40x³+3)Se halla el resultado final :f'(x) = ((40x³+3)/(10x⁴+3x))R// La derivada de '' f(x) = ln(10x⁴+3x) '' es '' f'(x) = ((40x³+3)/(10x⁴+3x)) '' .

Answered by darwinstevenva46 | 2025-08-26

Es una función compuesta. Hacemos u = 10 x⁴ + 3 xf (u) = Ln(u)f '(x) = 1 / u . u'(x)u'(x) = 40 x³ + 3f '(x) = 1 / (10 x⁴ + 3 x) / (40 x³ + 3)

Answered by mateorinaldi | 2025-08-26